Naplnění poslední vůle mělo začít pět let po smrti posledního mužského potomka rodu. Sám hrabě Straka zemřel v září 1720, jeho poslední mužský potomek pak v roce 1771. Administrativní zásahy vídeňské vlády však naplnění závěti ztížily, a tak byl ústav vystavěn až koncem 19. století. Stavba v prostorách bývalé jezuitské zahrady na levém břehu Vltavy v Praze podle návrhu architekta Václava Roštlapila začala v roce 1891, trvala pět let a celkové náklady přesáhly jeden milion tehdejších korun.

Čtěte také: Strakovu akademii si přišlo prohlédnout přes 1400 lidí

Za okupace budovu využívala protektorátní vláda 

Novobarokní budova však svému původnímu účelu sloužila necelé dvě dekády. Krátce po vypuknutí první světové války ji získal jako nemocnici Červený kříž a po vzniku Československa se do části budovy nastěhovaly instituce tehdejší státní správy.

Za okupace pak od dubna 1939 začala budovu využívat protektorátní vláda, roku 1942 byl do Strakovy akademie umístěn říšský soud. Od května 1945 v ní již nepřetržitě sídlí vláda, nejprve československá a od roku 1993 česká.